Ваш ветеринар неправ. Справку на выставку без бешенства вам не дадут. Если , конечно, в Украине не изменились правила
Бешенство передается ТОЛЬКО контактным путем - через слюну и кровь. Во внешней среде вирус крайне неустойчив и быстро погибает. Если бы вы жили в Питере - я бы сказала смело гуляйте, но учитывая ваше место проживания - вам стоит воздержаться от контактов с непривитыми вольногуляющими собаками. С хозяйскими привитыми собаками общаться можно, а с остальными пока не стоит. И вот почему..........Риск , конечно, невелик.......но тем не менее в Крыму бешенство периодически выявляется в популяциях полевок, то есть возможен и занос его в популяцию бродячих собак. В принципе вы можете позвонить в ваше ветеринарное управление, в отдел по борьбе с болезнями животных и уточнить эпидемиологическую обстановку в вашей местности.

Конечно гуляйте. Не обязательно гулять со щенком в компании непривитых собак. Находите места , где можно погулять с ним с одним или в компании тех щенков и собак, которых знаете. Прививку от бешенства можете сделать через две-три недели после последней прививки, до смены зубов у щенка. Или в возрасте 6-7 месяцев, после смены зубов.