Я бы указала полные клички , а в скобочках домашние.
А мне вот кажется, что для картины, на которой изображен не один, а несколько биглей такие имена - это слишком много, длинно и пафосно. Тут главное не имя, а сам бигль. Есть листы. где по четыре-пять биглей (Дорока пока даже не знает, как их всех скомпоновать), а если мы еще будем полные имена вписывать, получится, думается, не здорово....