если есть родословная или щенячья карточка, ветеринарный паспорт, лучше б заключить договор "о приеме-передачи"  (все люди разные, мало ли)
уточнить у хозяев, есть ли проблемы со здоровьем, слабые места в поведении, привычки, режим прогулок и кормления и тп..

NATALIA M. - 38, я бы смотрела на поведение собаки - как она вас примет (бигли обычно всем гостям рады), не запугана ли, не прячется ли. Конечно, как и с маленьким щенком - чистые глазки, ушки, здоровая (не блеклая) шерстка, не раскормленный и не слишком худенький щеночек. По возможности, посмотрела бы на собачку и дома, и на улице - как ходит на поводке, как реагирует на людей, на детей, на собак на прогулке.
Вообще, в таком возрасте все проблемы решаемы, но лучше сразу о них знать от предыдущего хозяина.
Ветпаспорт и информация о прививках, конечно, обязательно.
Расспросите, не болела ли чем-нибудь собака (на всякий случай, тоже чтобы знать ее историю).
Расспросите также подробности о родителях и о заводчике (где покупали). Эта информация может вам в будущем пригодиться.