Терпение, терпение и еще миллион терпения... Ребенок маленький, а Вы хотите чтобы через 2 недели совместного проживания  у вас была воспитанная собака! Дети не сразу становятся умными и двухногие и четырехногие...Удачи Вам и еще раз терпения.

Вы уже сами себе ответили.

Борются (приучают) так.
Проснуться надо немного раньше щенка, что бы успеть одеть гуляльные штаны и куртку (лето Вам в помощь). Хватаете тёпленького, сонного ребёнка и приговаривая писать-писать-писать бежите с ним на улицу. Пописали. Теперь бежим кушать. Поели и

на улицу писать-писать-писать. Трёхмесячный щенок после еды вполне может протерпеть полчаса, но лучше это делать

что бы закрепить результат пописа на улице. И так на протяжении 2-3 недель.
Также Вы засекаете интервалы между пописами и стараетесь вынести малыша на улицу, через 1.5-2 часа в течении дня, но все индивидуально.
За 2-3 недели у щенка выработается рефлекс, что туалет где то за или у входной двери. Как только заметили, что щенок наворачивает очередной круг в коридоре, значит пора. Хватаете, бежите и приговариваете ... Дальше Вы будете учить щенка терпеть, постепенно "растягивая" время между, едой, играми и сном. Будете отвлекать его, если щен закружил у двери, предлагать игру, вкусняшки и пр. А потом бегом на улицу.

Это в идеале.

Категорически не рекомендую!
Щенок маленький, спрыгнуть забоится, может написать, будете расстраиваться.

Правильно понимаете.

Вот в принципе не правильная позиция "бороться". Не надо воспринимать воспитание, обучение щенка как "борьбу". Вы же воспитание своих детей не считаете борьбой с ними? Не надо удивляться тому, что трехмесячный щенок мало писает на улице. Это нормально. Во-первых, на улице новый мир, там могут быть опасности, щенок может просто бояться там расслабиться. Во-вторых, щенку на улице может быть просто интересно и не до того, чтобы справлять нужду, так много новых запахов, так любопытно. Сделал что-то на улице - сразу покажите щенку как Вы этим довольны, хвалите, гладьте, чтобы понял, что Вы довольны именно произошедшему, а не просто пребыванию на улице. Одна-две недели таких усилий и щенок поймет что Вы одобряете его пописы на улице. Это процесс ОБУЧЕНИЯ поведению на улице. Но это совсем не значит, что щенок прекратит гадить дома. Особенно сука. Процесс ОТУЧЕНИЯ гадить дома происходит параллельно. Сначала по дому разложены пеленки, где только щенок может находиться, постепенно (как щенок попривыкнет к новому дому) число пеленок сокращается, пока наконец не остается одна возле (или по направлению) входной двери. Время обучения может растянуться достаточно надолго, особенно со сукой.

Раз щенок просыпается активной в 5 утра, он явно не переутомляется

Значит, игры и занятия дома, побольше ей внимания вечером. Но, честно скажу, меня лично это не спасало, у меня был бигль гипер-активный. Переутомления его не убили, за это вряд ли стоит волноваться. Но как только позволили прививки, мы стали вечерами гулять сначала час, потом полтора, потом два и с активными играми со щенками. Тогда только и начал спать до нормального времени утром.

Примерно так.
Для примера. Кобеля я научила показывать, что он хочет в туалет за 2 недели. Лилу учила 6 мес, Шаде 3 мес.

мстит. Не иначе. Видать, не наелась
А если по теме, то положите ей побольше пеленок. Она кроха и терпеть не может. Где приспичило, там и села. И такие новости у вас будут каждый день. Вы очень много хотите от щенка. Почитайте хоть одну книгу про рост щенка. А то воспитанием уже занялись, боясь недоглядеть что-то, а как себя вести в обычной ситуации, вообще не знаете. Это же не игрушка, а живое существо со своими физиологическими потребностями.

дайте источник, пожалуйста. Хочется тоже почитать