Ну это уже плохой симптом. Видно, проблема началась со сменой корма.
Честно говоря, для меня все названия, которые Вы упоминаете, кроме хиллс, неизвестны))) Понятно, я не ветеринар, но все-таки за 10+ лет с биглями много чего читала, слышала, использовала... Может быть, Вам воспользоваться более проверенными кормами, более распространенными?
А насчет таблетки - я своим собакам (взрослым!) уже не первый год даю Бравекто, проверено, что нет никакой плохой реакции. Но и то - в этом году так совпало, что пора было давать таблетку, а у одного из них случились нарушения ЖКТ. Я переждала 2 недели, потом только дала таблетку. В Вашем случае, как Вы и пишете, не стала бы усугублять состояние ЖКТ таблетками, пользовалась бы каплями на холку. Плюс, когда выходите гулять в лес-поле (туда, где особенно велика вероятность подцепить клеща), можно дополнительно лапки-брюшко брызгать спреем типа Bolfo. На форуме есть темы, как правильно подобрать средства от клещей, которые можно сочетать (например капли + ошейник + спрей или Каплю + спрей и т.д.). В Вашем случае, если щенок еще и от корма чесался, то и ошейник я бы пока не стала. Слишком много всего для 4 месяцев.
Да, и с заводчиком надо бы посоветоваться. Вы же, вроде, искали щенка в проверенном питомнике? Если в таком и нашли, то Вам много грамотных советов может дать заводчик щеночка.
Ну и еще - щенка стошнило в машине. Маленьких щенков очень часто тошнит в машине. И у большинства это ближе к году проходит. И корм собаки очень часто не жуют. Поэтому им надо давать много воды, поэтому маленьким щенкам корм часто замачивают в воде, чтобы юный желудок лучше справлялся. Кстати, 4 месяца - начало смены зубов. Может, еще и из-за этого плохо жует (или просто аппетит хороший, скорее хватает, не до жевания).