Для начала Вам нужно определить цели приобретения бигля: как домашнего любимца, для охоты, для выставок, для работы и т.д. Потом нужно выбрать питомники или даже конкретных производителей, обратиться к заводчику, который дальше уже ответит Вам на все вопросы: когда будут щенки от этих производителей, ожидается ли получение щенков, подходящих под цели Вашего приобретения, как оформляются документы, происходит резервирование, оплата, доставка и т.д.

Катринка, вы можете списаться с заводчиком, выбрать щенка по фото/видео, договориться о доставке. Скорее всего, вам придется сделать 100% предоплату за щенка, ветеринарные документы и доставку.
По поводу оформления документов - вы можете договор и копию щенячьей метрики получить по электронке. Вместе со щенком к вам "приедут" ветпаспорт и оригинал щенячьей метрики. Можете заранее договориться с заводчиком, чтобы он получил для вас родословную (если вам самой технически сложно будет это сделать) - оплатите по тарифу РКФ + пересылку почтой.
У многих заводчиков есть уже отработанные каналы доставки, в том числе авиатранспортом. Сразу спрашивайте, есть ли у выбранного вами заводчика такая возможность.
Конечно, было бы лучше, если бы щенка передавали кому-то из ваших знакомых (если уж вы за ним не доедете) - все-таки неплохо убедиться, что со щенком все в порядке.
Ну и для начала - определитесь с ценой на щенка. Сложная транспортировка в любом случае удорожит его стоимость. Поищите питомники, которые находятся территориально к вам поближе (напишите, где вы живете, вам подскажут, куда можно обратиться).