Даша и Мервил Гуд, мы ездили буквально два месяца назад. Гринкарту купили перед самой границей - то, что граница близко становится понятно по появляющимся на обочине палаткам с соответствующими вывесками. Сильно торопиться не надо, их много и можно купить и на "обратной" стороне от границы. Мы брали на территории России.
Таможня состояла из того, что мы медленно проехали мимо товарища в форме. И все. Не останавливались, ничего...
Дорога по России - очень много спрятанных триног и стоящих через километр другой машины ГАИ. Мы ездили с радар-детектором, ттт, ни разу не остановили. Около автозаправок стоят муляжу машин ГАИ (это в Смоленской области).
При въезде а территорию Белоруссии до Минска идет автобан, где разрешенная скорость то ли 100, то ли больше. С идеальным асфальтом, кстати. Соответственно постов на пути нет.
На территории Минска видели милицию, но она как-то была занята своими делами... по МКАДу в Минске да и по самому городу ехали в общем потоке с обычной скоростью...
\А, автобан платный - 30 рублей кажется. И оплата,если не ошибаюсь в двух местах.
Забавно - когда выезжали из города как обычно остались местные купюры. Хотели заплатить за дорогу белорусскими рублями, неа! Увидели номера РФ - платите валютой или рус.рублями 
Хорошей поездки!