Ну и да, я рекомендовал бы кормить после прогулки, а не до.

Я бы не была так уверена . У Вашей собаки ЕСТЬ проблемы со здоровьем, и ЕСТЬ серьезные физиологические причины для недержания. То, что он терпит в Вашем присутствии, говорит не против физиологических причин. Добавьте к физиологии психологические причины - собака боится наказания (а оно случается, как Вы пишете, и, возможно, Вы даже не обо всем знаете), поэтому совершает усилие и дотерпливает. Даже и не дотерпливает, Вы же пишете, что он ПРОСИТСЯ гулять. Но в Вашем отсутствии наказания собака не боится, и терпеть, когда невмоготу, ей нет причины, и проситься не у кого.

Вот видите, значит, не всегда и в Вашем присутствии может вытерпеть, раз приходится ему прыгать в ванну.
Мне кажется, в Вашем случае не стоит сосредотачиваться на идее коррекции поведения, а стоит именно на организации образа жизни собаки - ему требуются особые (по сравнению со здоровой собакой) условия содержания.
Устройте ему дополнительную дневную прогулку - ну не может быть, что это совершенно невозможно сделать, нанять кого-то, что ли. В конце концов, кобеля, даже здорового, нефизиологично выводить только 2 раза в день, пусть даже так делает большинство владельцев.
Согласна, что можно попробовать изменить режим кормления и поения, вплоть до того, чтобы убирать воду после утреннего кормления до вашего прихода.
Если он не "пользуется" ванной в ваше отсутствие, значит, вы его к ней не приучили. А для того, чтобы приучить, надо отучить от улицы. Вообще. Наверное, это не практично. Так что ожидать от собаки, что он будет прыгать в ванну и без вас, вряд ли стоит. Достаточно, что при вас прыгает, по команде.
А если все таки памперс попробовать?
Наказание за пописы - большая ошибка.

Он просится гулять, когда приходит время прогулки, т.е. в 19 часов. Я выработала четкий режим питания и прогулок, чтобы ему было проще. Все-таки мне кажется, что дело в поведении. Неоднократно были случаи, когда после полуторачасовой вечерней прогулки мы уезжали в магазин/в кино буквально на пару часов, и по возвращении все равно была лужа.

Наказания мы исключим. В таком случае как себя вести, как реагировать? Если передержка может помочь - прошу подсказать контакты, я готова это попробовать.

Начитавшись форума, купили клетку. Если клали пеленку - писал на неё и разрывал, если плед - просто писал на него, в общем всегда была лужа. Это не считая диких воплей.

Про лечение прошу поподробнее. Вы имеете ввиду специальные условия или какое-то определенное лечение?